정수를 이해해 보자.

ChatGPT와 함께 만든 문제

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갑자기 머리속에 깊고 깊은 싱크홀이 나타났는데 미치지 않겠나. 

1 부터 시작되는

일반적으로 사용되는 숫자는 

'자연수'.

하지만,

'음수'가 있다.

 

숫자를 빨리 알려주기 알려주기 위해

자연수만 알려줬다면,

음수를 이해하기 어렵다.

 

숫자는 더하고 빼고 결국 0이 시작인데,

갑자기 '-' 를 달고 있는 음수가 나타났다?

이전까지 설명을 이해하기 위해

머리속에 단단히 깔아둔 곳에

깊고 깊은 씽크홀이 생겨버린 상황.

 

아이 입장에서는 미쳐치고 환장할 노릇인데

아무렇지 않게 설명이라는 것을 늘어놓는 이들에게

분노가 치미는 것은

이성이 있는 인간으로서 자연 스러운 일.

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그렇다면 음수란 무엇인가를 알기 전에, 싱크홀에 대한 공포 부터 없애자.

이전에 분수를 알려줄 때 써먹었던 딸기를 보자.

실제 Real World에는

딸기가 있고

이를 먹어버리면 사라지고 없다.

 

하지만,

이 숫자의 세상은

Real World와 다르다.

 

꼭 눈으로 보여야만 존재하는 것이 아니다.

만져져야만 존재하는 것이 아니다.

말로 표현하기 어려운 것을

숫자로 바꿔 표현하여

복잡한 의미를 설명하는 것이 수학이다.

 

수학을 받아들이기 전에

네 눈앞의 딸기가 세상의 딸기의 전부가 아니라는 것을

먼저 알려줘야 한다.

 

앞으로 네가 먹을 딸기도

과거에 네가 먹었던 딸기도

모두다 계산하려고 하는데,

단순히 1, 2, 3... 그리고 0 만 가지고는

이를 표현하기 어렵다.

 

이를 위한 시작이 음수.

 

다음 이야기를 생각해보라.

그리고 이것을 어떻게 수로 표현할 것인가?

나는 딸기 6개를 먹었는데,
동생은 9개를 먹었다.

나는 동생 보다 3개를 더 적게 먹었다.

 

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빼기라는 것은 없다.

수학에서 3 이라는 숫자는 이렇게 표현된다.

+3과 -3

이 둘은 같아 보이지만 다른 수다.

 

+3은 3이 추가 되는 과정을 의미하고

-3은 3이 줄어드는 과정을 의미한다고 보겠지만,

아니다.

 

그건 결과적인 이야기고

그냥 서로 바라보는 방향이 다르다.

+3이 오른쪽을 바라본다면,

-3은 왼쪽을 바라본다.

 

-3은

+3이 가는 방향의 반대방향으로 3을 가는 것.

그래서

둘이 만나면 0이 되는 것.

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6 - 9 = -3

위 수식의 의미를 다시 보면,

(+6) + (-9) = (-3)

+6이 있는데,

-9와 만나게 되니

결국 (-) 방향으로 3의 위치에 오게 되는 것.

 

이것이 덧셈과 뺄셈의 의미다.

 

빼는 것은 덜어내는 것이 아니라

반대 방향으로 가는 것.

내 현재 위치와 상태를 숫자로 표현 한 것.

 

그러니,

-(-3) 은

왼쪽을 바라보는 -3의 반대 방향을 바라보게 만드니

+3이 된다.

 

숫자는

단순히 특절 물건의 '갯수'를 의미하는 것이 아닌

상태나 위치를 나타낸 다는 것이 중요하다.

계속 물건의 개수로 접근하면

음수는 있을 수 없다.

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다시 딸기로 돌아오면

나는 딸기 6개를 먹었는데, (+6)
동생은 9개를 먹었다. (-9)

나는 동생 보다 3개를 더 적게 먹었다. (-3)

 

(+6) + (-9) = (-3)

나와 동생이 먹은 딸기 개수를 비교해서

내가 딸기를 몇개 먹었는지 그 상황을

(-3) 으로 표현할 수 있다.

 

구구절절

"나는 동생보다 3개를 적게 먹었다" 이런 말을

(-3) 이라는 수로 표현한 것이다.

 

동생의 기준으로 설명 한다면,

(-6) + (+9) = (+3)

형보다 내가 3개 더 먹었다.

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(+6) + (-9) = (-3)에서 부호의 의미.

 

그래서,

6과 9의 중간에 있는 +와

6 앞에 있는 +의 의미는 서로 다르다.

숫자 앞의 +, - 는 각 숫자의 성질을 나타내고

6과 9의 사이에 있는 + 는 

숫자들 간의 결합을 의미한다.

 

결과적으로는 같은 이야기지만,

그 시작은 서로 다르다.

이 차이를 느끼지 못한다면,

이제 쏟아지기 시작할 수식과 공식들의 의미를 알기 어렵다.

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배우는 재미

배우는 재미를 이어주자.

내 생활 속의 문제를 해결 해줘야

배우는 필요를 느끼고

재미가 생긴다.

 

싸우지 말자.

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